| live google meet | Ahad, 07 Agustus 2022 Jam 13.15 - 14.45 WIB |
Mata Kuliah 04 : Statistik Pendidikan
| Pertemuan ke : 05 |
ANALISA DESKRIPTIF
• Pengukuran Tendensi Sentral (measures of central tendency).
• Pengukuran Dispersi (measures of dispersion).
• Dispersi/penyebaran/variasi/penyimpangan adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya.
• Pengukuran dispersi adalah pengukuran seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai pusatnya (rata-ratanya) atau bagaimana penyebaran suatu kelompok data.
PENGUKURAN DISPERSI ADALAH METODE UNTUK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA SUATU KELOMPOK DATA MENYEBAR TERHADAP PUSAT DATA
Pengukuran dispersi data didasarkan pada 2 pertimbangan :
1. Pengukuran tendensi sentral (mean, median dan modus) hanya memberikan informasi yang terbatas.
2. Pengukuran dispersi penting digunakan untuk membandingkan penyebaran 2 atau lebih distribusi data.
Berdasarkan besar kecilnya penyebaran, kelompok data dibagi menjadi dua, yaitu :
• Kelompok data homogen
- Penyebaran relatif kecil.
- Jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%.
• Kelompok data heterogen
- Penyebarannya relatif besar.
KEGUNAAN UKURAN DISPERSI
a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.
b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data.
c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak.
JENIS UKURAN DISPERSI
1. Dispersi absolut / mutlak
Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilai observasi pada suatu data.
▪️ Jangkauan (Range).
▪️ Simpangan Rata-rata (Mean Deviation).
▪️ Variansi (Variance).
▪️ Standar Deviasi (Standart Deviation).
▪️ Simpangan Kuartil (Quartile Deviation).
2. Dispersi relatif
Digunakan untuk membandingkan tingkat variasi nilai observasi pada suatu data dengan tingkat variasi nilai observasi data-data lainnya.
Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
Rentang / range (R) sebuah distribusi frekuensi merupakan beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi.
Contoh : 10, 20, 30, 40, 50
Range = 50 – 10 = 40
Penentuan range sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi yang paling sederhana.
Kelemahannya : hanya ditentukan oleh 2 nilai observasi.
🔴 Jika pada data terdapat nilai ekstrim, range akan memberikan gambaran yang variasinya kurang benar.
Contoh :
40, 42, 45, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 100
Range = 100 – 40 = 60
1. Rentang (R) Nilai Jarak:
Selisih antara nilai tertinggi (Xt) dan terendah (Xr) dalam suatu distribusi data. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
Rumus : R = Xt - Xr
2. Rentang antar kuartil (RAK) :
Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi dua bagian yang sama.
Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi empat bagian yang sama.
Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilambangkan dengan :
Q1 = Kuartil pertama.
Q2 = Kuartil kedua.
Q3 = Kuartil ketiga.
Rentang antar kuartil didapat dari selisih antara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartil terbawah (Q1).
Nilainya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim.
Rumus : RAK = Q3 - Q1
3. Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil :
Nilai setengah dari selisih antara kuartil teratas dan terbawah
Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1)
Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk :
▪️ Melihat lokasi dari data.
▪️ Melihat apakah ada data pencilan atau data yang menyimpang, yaitu data Q yang nilainya :
- Lebih kecil dari pagar luar (Q1 – SK).
- Lebih besar dari pagar dalam (Q3 + SK).
(karena salah catat atau salah ukur).
Contoh :
Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24
Ditanya :
a. Rentang, Rentang Antar Kuartil, dan Simpang Kuartil ?
b. Apakah ada data pencilan ?
Jawab :
R = Xt – Xr = 24 – 12 = 12
12 13 15 17 18 22 24
SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5
= ½ (Q3 + Q1) = ½ (22 + 13) = 17,5
Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 ± 4,5 --> Jadi di antara 13 – 22
Simpang Kuartil (SK) juga digunakan untuk melihat apakah ada data pencilan (data yang nilainya lebih kecil dari nilai pagar luar atau lebih besar dari nilai pagar dalam):
Pagar luar = 13 – 4,5 = 9,5
Pagar dalam = 22 + 4,5 = 26,5
Kelompok data diatas tidak ada data pencilan karena :
12 > 9,5 dan 24 < 26,5.
Artinya : semua data dapat digunakan dalam perhitungan.
4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation :
Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang lebih baik daripada range. Karena simpangan rata-rata didapatkan/diperhitungkan dari nilai keseluruhan data, bukan hanya dari nilai ekstrimnya saja.
Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang didasarkan pada pengukuran simpangan absolut, yang menekankan pada besar/kecilnya (magnitude) simpangan dan bukan pada arah simpangan.
Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilai untuk observasi terhadap rata-rata.
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data.
VARIANS
Varians adalah rata-rata dari simpangan kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitung.
• Simpangan Baku/deviasi baku sering digunakan untuk menyatakan derajat dispersi (penyebaran). --> Karl Pearson
• Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang paling baik, karena menggambarkan besarnya penyebaran tiap-tiap unit observasi.
Contoh :
Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah :
5, 8, 4, 10, 3.
Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?
Contoh :
KOEFISIEN VARIASI
• Varians dan Standar Deviasi mengukur variasi atau dispersi secara absolut (satuan dan interpretasinya jelas) dan hanya dapat melihat dispersi satu set kumpulan data.
• Koefisien Variasi (KV) mengukur dispersi secara relatif dan digunakan untuk membandingkan dua set atau lebih kumpulan data.
• Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.
• Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.
Rumus Koefisien Variasi :
Contoh :
Ada 2 jenis barang dijual dipasar, dengan data sbb:
Barang A : Harga rata-rata = Rp 35000, per kg.
Standar deviasi = Rp 1000 per kg.
Barang B : Harga rata-rata = Rp 15000, per kg.
Standar deviasi = Rp 600 per kg.
Tentukan apakah harga barang A atau B yang lebih bervariasi ?
Jawab :
kv A = (1000/35000) x 100% = 2,85 %
kv B = (600/15000) x 100% = 4 %
kv B > kv A,
Maka berarti harga barang B lebih bervariasi dari barang A.
Kuis #2
Diketahui suatu tabel frekuensi sebagai berikut :
Tentukan :
a. Nilai Jarak dan Simpangan Kuartil masing-masing frekuensi.
b. Varians dan Standar Deviasi masing-masing frekuensi.
c. Frekuensi manakah yang lebih besar variasinya ?
Rekaman Kuliah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar